圆的面积：S=πr²圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值。圆面积：S=πd²/4。圆面积=圆周率×半径×半径半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2；半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2；圆环面积：S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）；圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。

　　约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。

　　开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

　　开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有这就是我们所熟悉的圆面积公式。