17与51的最大公因数就是17，最小公倍数是51。因为17=1*17，51=3*17，则17和51的最大公因数是17。17和51的最小公倍数=3*17=51，即17和51的最大公因数是17，17和51的最小公倍数是51。

　　什么是最大公因数

　　公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

　　什么是最小公倍数

　　公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数（lowest common multiple）。