0与空集的关系是什么 空集的表示方法
2024-02-20 天奇生活 【 字体:大 中 小 】
根据定义,空集有0个元素,或者称其势为0。在标准的自然数的集合论定义中,0被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念,不能把0或{0}与空集混为一谈。空集是指不含任何元素的集合,数学符号为空集或{},空集指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
空集的表示方法
1、用符号Ø或者{}表示。
2、注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
3、在LaTeX中空集表示代码\emptyset。
4、0是一个数,不是集合。
5、{0}是一个集合,集合只有0这个元素。
6、Ø是一个集合,但是不含任何元素。
7、{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。
空集有哪些性质
1、对任意集合A,空集是A的子集:∀A:Ø⊆A;
2、对任意集合A,空集和A的并集为A:∀A:A∪Ø=A;
3、对任意非空集合A,空集是A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø真包含于A。
4、对任意集合A,空集和A的交集为空集:∀A,A∩Ø=Ø;
5、对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:∀A,A×Ø=Ø;
6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若A⊆Ø⊆A,则A=Ø;∀A,若A=Ø,则A⊆Ø⊆A。
7、空集的元素个数(即它的势)为零;
8、特别的,空集是有限的:|Ø|=0;
9、对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
10、集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
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