42的因数中,质数有几个,合数有几个? 42的因数中质数有几个合数有几个
2022-03-07 天奇生活 【 字体:大 中 小 】
42的全部因数中质数有3个,分别是2、3、7;合数有3个,分别是21、14、6。42的因数有:1,2,3,6,7,14,21,42。因数定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
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